¿Qué es la relación de dispersión? ¿Por qué se llama así? ¿Cómo se obtiene? ¿Para qué sirve? Se conoce como relación de dispersión a la función que relaciona la dependencia entre la frecuencia angular y el número de ondas (o de propagación) , esto es: (1) La relación de dispersión describe las formas de propagación de ondas. La relación de dispersión es la clave para entender cómo la energía y los objetos se transportan de un punto a otro en cualquier medio. Siendo uno de los primeros intereses en el tema la dispersión de las ondas en el agua, por Pierre-Simon Laplace en 1776. El nombre de "relación de dispersión" originalmente viene de la óptica. Es posible hacer efectiva que la velocidad de la luz depende de la longitud de onda de luz que pasan a través de un material que no tiene una constante del índice de refracción, o mediante el uso de la luz en un medio no uniforme, como una guía de ondas. En este caso, la forma de onda se extienda en el tiempo, de manera que un pequeño pulso se convertirá en un largo pulso, es decir, se dispersa. En estos materiales, que se conoce como el grupo de velocidad y corresponde a la velocidad a la que se propaga el pico de la onda, un valor diferente de la velocidad de fase.
Importantes claves para la amplia utilidad de la relación de dispersión llegó a principios del siglo XX por el Sr. H. Kramers y R. Kronig. Sus relaciones en forma de integrales con su parte real e imaginaria y el índice de refracción complejo de cualquier medio en el que las ondas viajen. La parte real de este índice se describe cómo la frecuencia de ondas refractada (cambio de velocidad y por tanto, dispersa) a través de diferentes ángulos relativos a la entrada en el medio. La parte imaginaria del índice se describe cómo la ola que se absorbe en el medio.
La universalidad del concepto se hizo evidente con los documentos posteriores, sobre la relación de dispersión de causalidad en relación a la teoría de la dispersión de todos los tipos de ondas y partículas. Cuando el enfoque es en un medio de refracción en lugar de absorción, es decir, en la parte real del índice de refracción, es común referirse a la dependencia funcional de la frecuencia de numero de onda como la relación de dispersión. Para las partículas, esto se traduce a un conocimiento de la energía como una función de impulso.
Espectroscopia de electrones: En espectroscopia la pérdida de energía de electrones ( Kramers-Kronig) permite un análisis para calcular la dependencia energética de ambas partes real e imaginaria de una muestra de la permitividad de la luz óptica, junto con otras propiedades ópticas, tales como el coeficiente de absorción y reflexión.
Ondas y óptica: Para las ondas electromagnéticas, la energía es proporcional a la frecuencia de la onda y el impulso del número de onda. En este caso, las ecuaciones de Maxwell nos dicen que la dispersión de vacío para la relación es lineal:
Al utilizar el mismo razonamiento, podemos deducir la velocidad de las ondas:
Aplicación a las partículas: Con las partículas en el espacio libre, la siguiente relación de dispersión llega desde la expresión de la energía cinética:
Es decir, la relación de dispersión en este caso es una función cuadrática. Teniendo en cuenta que las derivas de E no se ven afectadas por cambios en la energía cero. Sistemas más complicados tienen diferentes relaciones de dispersión.
Referencias: http://www.astromia.com/glosario/dispersion.htm http://en.wikipedia.org/wiki/ The plasma state, J.L. Shohet
¿Qué es la relación de dispersión? ¿Por qué se llama así? ¿Cómo se obtiene? ¿Para qué sirve?
ResponderEliminarSe conoce como relación de dispersión a la función que relaciona la dependencia entre la frecuencia angular y el número de ondas (o de propagación) , esto es:
(1)
La relación de dispersión describe las formas de propagación de ondas. La relación de dispersión es la clave para entender cómo la energía y los objetos se transportan de un punto a otro en cualquier medio. Siendo uno de los primeros intereses en el tema la dispersión de las ondas en el agua, por Pierre-Simon Laplace en 1776.
El nombre de "relación de dispersión" originalmente viene de la óptica. Es posible hacer efectiva que la velocidad de la luz depende de la longitud de onda de luz que pasan a través de un material que no tiene una constante del índice de refracción, o mediante el uso de la luz en un medio no uniforme, como una guía de ondas. En este caso, la forma de onda se extienda en el tiempo, de manera que un pequeño pulso se convertirá en un largo pulso, es decir, se dispersa.
En estos materiales, que se conoce como el grupo de velocidad y corresponde a la velocidad a la que se propaga el pico de la onda, un valor diferente de la velocidad de fase.
Importantes claves para la amplia utilidad de la relación de dispersión llegó a principios del siglo XX por el Sr. H. Kramers y R. Kronig. Sus relaciones en forma de integrales con su parte real e imaginaria y el índice de refracción complejo de cualquier medio en el que las ondas viajen. La parte real de este índice se describe cómo la frecuencia de ondas refractada (cambio de velocidad y por tanto, dispersa) a través de diferentes ángulos relativos a la entrada en el medio. La parte imaginaria del índice se describe cómo la ola que se absorbe en el medio.
La universalidad del concepto se hizo evidente con los documentos posteriores, sobre la relación de dispersión de causalidad en relación a la teoría de la dispersión de todos los tipos de ondas y partículas.
Cuando el enfoque es en un medio de refracción en lugar de absorción, es decir, en la parte real del índice de refracción, es común referirse a la dependencia funcional de la frecuencia de numero de onda como la relación de dispersión. Para las partículas, esto se traduce a un conocimiento de la energía como una función de impulso.
Espectroscopia de electrones:
En espectroscopia la pérdida de energía de electrones ( Kramers-Kronig) permite un análisis para calcular la dependencia energética de ambas partes real e imaginaria de una muestra de la permitividad de la luz óptica, junto con otras propiedades ópticas, tales como el coeficiente de absorción y reflexión.
Ondas y óptica:
Para las ondas electromagnéticas, la energía es proporcional a la frecuencia de la onda y el impulso del número de onda. En este caso, las ecuaciones de Maxwell nos dicen que la dispersión de vacío para la relación es lineal:
Al utilizar el mismo razonamiento, podemos deducir la velocidad de las ondas:
Aplicación a las partículas:
Con las partículas en el espacio libre, la siguiente relación de dispersión llega desde la expresión de la energía cinética:
Es decir, la relación de dispersión en este caso es una función cuadrática. Teniendo en cuenta que las derivas de E no se ven afectadas por cambios en la energía cero. Sistemas más complicados tienen diferentes relaciones de dispersión.
Referencias:
http://www.astromia.com/glosario/dispersion.htm
http://en.wikipedia.org/wiki/
The plasma state, J.L. Shohet
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